Gyventojų biologija ir išsišakojimo
Nors Edward Lorenz tyliai studijavo oras Massachusetts, Australijos gimęs mokslininkas pavadino Robertas gegužės bandžiau nulaužti kitokio srities kodas - gyventojų biologijos. Gegužės nebuvo tipiškas biologas, tarptinklinio ryšio laukuose ir miškuose į katalogą gyvenimo dalykus. Vietoj to, jis naudojamas matematinius metodus, modeliuoti, kaip gyvūnų populiacijos gali keistis laikui bėgant atsižvelgiant į tam tikrą rinkinį pradinių sąlygų. Jo darbas leido jam naudingą formulę, žinomas kaip logistikos skirtumas lygtis, kad leido jam prognozuoti gyvūnų populiacijas pakankamai gerai. Lygtis atrodė taip: Rīga,
X n + 1 = rx n (1 - x n) kur R yra lygi vairavimo parametrą, į veiksnį, sukelia populiaciją keisti, ir x n yra rūšių populiacijas. Norėdami naudoti lygtį, pradėdami su fiksuota vertė R ir pradinio vertės X 0. Tada jums paleisti lygtį iteratyvusis gauti vertybes x 1 x 2 x 3, visą kelią iki x n. Kaip dirbo gegužės lygtį 1970-ųjų pradžioje, jis pradėjo gauti komplikuota rezultatus. Kai vairavimo parametras R išliko žemas, viskas buvo gerai - gyventojų apsigyveno prie vieno vertę. Bet kai vairavimo parametras įsivėlė aukščiau ir aukščiau, rezultatai buvo visur. Gali konsultuotis su James Yorke, draugas ir matematikos profesorius Merilendo universiteto. Maždaug tuo pačiu metu, Yorke matė Lorenz popierinę į atmosferos mokslų leidinyje ir tikėjo, kad gali būti ryšys tarp oro ir besikeičiančių gyvūnų populiacijų ryšį. Jis paėmė logistikos skirtumas lygtis ir bėgo jis per savo tempais. Jis pradėjo su mažomis vertėmis r, kaip gegužės turėjo, tada jis nuolat vyksta aukščiau ir aukščiau. Tol, kol r liko mažesnis 3.0, x n suvesti į vieną vertę. Bet kai jis nustatytas r lygią 3,0, n svyravo x tarp dviejų verčių. Žemėlapyje arba diagrama, šis pasirodė kaip vienos linijos dalijančios į dvi atšakas - linijos išsišakojimo. Yorke laikomi atsižvelgiant į mokslinių tyrimų, net didesnę vertę. Kaip jis tai padarė, x n patyrė papildomų bifurkacijos, vibraciniai tarp keturių verčių, tada aštuoni, tada 16. Kai vairavimo parametras lygus 3.569945672, X n nei susiliejęs nei svyravo - tapo visiškai atsitiktinai. Ir kai R hitu vertės yra didesnės kaip 3.569945672, X
